常微分方程式に関するバランスの良い良書です。
常微分方程式の教科書を1冊選ぶなら、この本をおすすめします。
1. 微分方程式の基礎
2. 初等解法
3. 定数係数線形微分方程式
4. 2階変数係数線形微分方程式と境界値問題
5. 力学系
付録
この本もとても良いと思います。
1. 1階微分方程式
2. 2階および高階の線形微分方程式
3. 連立微分方程式，相平面，定性的方法
4. 微分方程式のべき級数解，特殊関数
1. ラプラス変換
2. フーリエ級数，フーリエ積分，フーリエ変換
3. 偏微分方程式
1. 1階微分方程式
2. 2次元線形系
3. 2次元線形微分方程式の相図
4. 2次元線形微分方程式の分類
5. 多次元の線形代数
6. 高次元の線形系
7. 非線形系
8. 非線形系の平衡点
9. 非線形系の大域的解析方法
10. 閉軌道と極限集合
11. 生物学への応用
12. 回路理論への応用
13. 力学への応用
14. ローレンツ系
15. 離散力学系
16. ホモクリニック現象
17. 存在と一意性 再訪
1. 運動を力学系としてとらえるとは - ベクトル場，流れ，シミュレーション
2. 力学系の定義
3. いろいろな力学系
4. 線形ベクトル場
5. 線形写像
6. ベクトル場の平衡点の分岐
7. 写像の周期点，ベクトル場の周期軌道の分岐
8. 1次元写像のアトラクタの分岐
9. 2次元写像のアトラクタの分岐
10. 3次元写像のアトラクタの分岐
11. 区分線形力学系
12. 大域結合写像におけるカオス的遍歴の発生機構
13. 大域結合写像の分岐解析
14. カオス的遍歴のアニメーション観察
A. 力学系を観察するプログラム
1. 微分方程式 入門
2. 微分方程式の定義する流れ
3. ユークリッド空間上の古典力学
4. 多様体上の古典力学
5. 可積分系とその摂動
1. 基礎理論
2. 線形常微分方程式
3. 定性的理論
1. 微分方程式とその解
2. 行列の指数関数
3. 解の一意性定理
4. 解の存在定理
5. 解と固有値
6. 行列の射影分解
7. e^Mt と一般固有値問題
8. 解曲線と安定性
9. 解の安定性
10. 非線形の場合
11. 線形近似
とても面白い読み物です。