曲線・曲面は、あまり難しい数学は必要なく楽しめる分野で、良書も多いように思います。
いろいろな応用や高度な幾何学へつながっていきます。
有名な名著です。 読書会をしています。
1. 平面上の曲線，空間内の曲線
2. 空間内の曲面の小域的理論
3. 曲面の幾何
4. Gauss-Bonnetの定理
5. 極小曲面
I. 曲線
1. 曲線とは何か
2. 曲率とフルネの公式
3. 閉曲線
4. うずまき線の幾何
5. 空間曲線
II. 曲面
6. 曲面とは何か
7. 第1基本形式
8. 第2基本形式
9. 主方向，漸近方向
10. 測地線とガウス-ボンネの定理
11. ガウス-ボンネの定理の証明
III. 多様体論的立場からの曲面論
12. 微分形式
13. ガウス-ボンネの定理（多様体の場合）
14. ポアンカレ-ホップの指数定理
15. ラプラシアンと等温座標系
16. ガウス方程式とコダッチ方程式
17. 2次元多様体の向き付けと測地三角形分割
18. 最速降下線としてのサイクロイド
A. 本文の補足
B. 曲線・曲面の進んだ話題
1. 曲面の微分幾何
1. 曲面の曲がり方
2. ユークリッド幾何学からの準備
3. 解析学からの準備
4. 一般の曲面の曲率
5. 曲面の径数表示
6. 曲面の座標系
7. ガウスの定理
8. 平行移動と測地線
2. 位相空間
1. 距離と位相
2. 位相空間
3. 多様体
1. 滑らかな多様体
2. リーマン多様体
3. ガウス-ボンネの定理
1. 曲線論
2. 曲面論
3. 多様体論
1. ベクトル
2. 曲線と曲面
3. 線積分と面積分
4. 曲線の族，曲面の族
1. 準備
2. 曲線
3. 曲面
4. 地図投影法
1. 平面曲線
2. 空間曲線
3. 曲面
1. Euclid空間
2. 曲線
3. 3次元Euclid空間内の曲面
4. 2次元多様体上のRiemann幾何学
5. 多様体