群・環・体の基本についてわかりやすく書かれていると思います。
1. 整数
1. 基本的な性質
2. 合同式
3. オイラーの関数，メビュースの関数
2. 群
1. 群の定義と群の例
2. 部分群，一般結合法則
3. 巡回群，群の位数，元の位数
4. 部分群による類別
5. 正規部分群，剰余群
6. 準同型写像，準同型定理
7. 直積
3. 環と体
1. 環
2. 環のイデアル，剰余環，有理整数環
3. 環の準同型写像，準同型定理
4. 多項式環
5. 商体，一意分解整域
6. 有限体
1. 整数
1. 集合
2. 数学的帰納法と除法の定理
3. 最大公約数
4. 最小公倍数
5. 素数，素因数分解
6. 同値関係，合同式
7. 1次の合同式
8. 2つの整数論的関数
9. Eulerの定理とFermatの定理
2. 群
1. 写像
2. 群とその例
3. 部分群と生成系
4. 剰余類分解
5. 正規部分群と商群
6. 準同型写像
7. 自己準同型写像，共役類
8. 巡回群
9. 置換群
10. 置換表現，群の集合への作用
11. 直積
12. Sylowの定理
3. 環と多項式
1. 環とその例
2. 整域，体
3. イデアルと商環
4. Zの商環
5. 準同型写像
6. 商の体
7. 多項式環
8. 体の上の多項式，単項イデアル整域
9. 素元分解とその一意性
10. Z[i]の素元
11. 多項式の根，代数的閉体
12. ZまたはQの上の多項式
13. 多変数の多項式
4. ベクトル空間，加群
1. ベクトル空間
2. 基底と次元
3. 線形写像
4. 線形写像の空間，双対空間
5. 線形写像と行列
6. 加群
7. 自由加群とその階数
8. 単項イデアル整域上の加群
9. 加群の構造定理
10. 一意性の証明
11. Jordanの標準形
5. 体論
1. 体の拡大
2. 多項式の根
3. 単純拡大
4. 有限拡大と代数拡大
5. 分解体
6. 重根と導多項式
7. 自己同型群と固定体
8. 正規拡大
9. Galois理論の基本定理
10. 有限分離拡大の単純性
11. 有限体
12. 1のべき根
13. 可解群
14. 交代群の単純性
15. 3次方程式の解法
16. べき根による方程式の可解性
17. 定規とコンパスによる作図
6. 実数，複素数
1. 順序環
2. Archimedes的順序体，完備性
3. 完備性の他の条件
4. 実数体の構成
5. 実数体の性質
6. 複素数
7. 基本定理の証明
A. 自然数
1. Peanoの公理と帰納的定義
2. 自然数の加法，乗法
3. 自然数の大小
4. 整数の構成
1. 群の理論
1. 群の定義
2. 部分群
3. いろいろな群の例
4. 剰余類と剰余群
5. 準同型写像と準同型定理
6. 直積
7. 共役類
8. 可解群
9. シローの定理
2. 環の理論
1. 環の定義
2. 部分環と直積
3. 多項式環
4. イデアルと剰余環
5. 準同型写像
6. 一意分解整域
7. 素イデアルと極大イデアル
8. 単項イデアル整域
9. 商体
10. 素体と標数
11. 単項イデアル整域上の多項式環
1. 環上の加群の基礎
2. テンソル積とテンソル代数
3. 有限群の表現論
4. ネター加群
1. 体の理論
2. ガロア理論
3. ガロア理論続論
1. 集合論
1. 集合と論理の復習
2. well-definedと自然な対象
3. 選択公理とツォルンの補題
4. 集合の濃度
2. 群の基本
1. 群の定義
2. 環・体の定義
3. 部分群と生成元
4. 元の位数
5. 準同型と同型
6. 同値関係と剰余類
7. 両側剰余類
8. 正規部分群と剰余群
9. 群の直積
10. 準同型定理
3. 群を学ぶ理由
1. 3次方程式と4次方程式の解法
2. なぜ群を学ぶか
3. 群のどのような性質を調べるか
4. 群の作用とシローの定理
1. 群の作用
2. 対称群の共役類
3. 交換子群と可解群
4. p群
5. シローの定理
6. 生成元と関係式
7. 位数12の群の分類
8. 有限アーベル群
9. 交代群
10. 正多面体群
1. 環論の基本
2. 環上の加群
3. 体論の基本
4. ガロア理論
1. 体の理論の発展
2. 可換環論 入門
3. 付値と完備化
4. テンソル代数と双線形形式
5. 表現論 入門
6. ホモロジー代数 入門
7. 補足
1. 代数学とは何か？
2. 体
3. 可換環
4. 準同型とイデアル
5. 加群
6. 代数的に見た次元
7. 代数的に見た無限小概念
8. 非可換環
9. 非可換環上の加群
10. 半単純加群と半単純環
11. 有限ランクの多元体
12. 群の概念
13. 群の例：有限群
14. 群の例：無限離散群
15. 群の例：リー群と代数群
16. 群論の一般的な結果
17. 群の表現
18. 群の応用
19. リー代数と非結合的代数
20. 圏（カテゴリー）
21. ホモロジー代数
22. Ｋ理論
ていねいに書かれた入門書です。
群の前に環と体を説明するという、珍しい構成です。
1. 初等整数論
1. 自然数
2. 整数
3. 整数の合同
4. 素数の話
2. 環と体
1. 基本事項
2. 体と整域
3. 多項式環
4. イデアルと剰余環
5. 環の準同型・同型
6. 単項イデアル整域 (PID)
7. 素因子分解とイデアル
3. 群
1. 基本事項
2. 対称群
3. コセット分解と剰余群
4. 群の準同型・同型
5. 群の作用
1. 代数系
1. 集合と写像
2. いろいろな代数系
3. 整域，標数，商体
4. 群の構造
5. 対称群，可解群，有限アーベル群
6. ベクトル空間
2. 多項式と環
1. 多項式
2. 環の構造
3. 一意分解整域
4. イデアルの構造
5. 微分式，終結式，対称式，判別式
3. 加群とベクトル空間
1. 環上の加群
2. 自由化群，有限生成加群，完全系列
3. ネーター環上の有限生成加群
4. 単項イデアル整域上の加群の構造
5. ベクトル空間と行列の標準型
6. テンソル積
4. 体とガロア理論
1. 体の拡大
2. 代数学の基本定理，分解体
3. 体の拡大のガロア群
4. 多項式のガロア群
5. 1のべき根，円分多項式
6. 2項式，巡回拡大，アーベル拡大
7. 方程式のべき根による解法
8. 正標数の体，有限体，超越拡大
5. 代数幾何とグレブナ基底
1. 代数多様体
2. 次元とヒルベルトの零点定理
3. グレブナ基底
4. グレブナ基底の応用
1. 加群と剰余
2. 環づくし
3. 行列の標準形
4. 行列を楽しむ
5. 加群ではない群の話
6. 群を表現する
7. 有限群の表現についてもう少し
8. ヤング図形と対称群の表現
9. 微分方程式も加群と思う
10. 常微分方程式の特異点
1. 基礎概念
2. 群
3. 環
4. 加群
5. 体
6. 圏と関手