大学の時の教科書でした。 とても良い本だと思います。 おすすめです。
1. 複素数
2. 正則関数
3. 初等関数
4. 積分
5. 級数
6. 留数と極
7. 初等関数による写像
8. 等角写像とその応用
9. 解析接続とリーマン面
知人の数学者にすすめられました。
著者 アールフォルス は、第1回フィールズ賞受賞者です。
1. 複素数
2. 複素関数
3. 写像としての解析関数
4. 複素積分
5. 級数展開と無限積展開
6. 等角写像
7. 楕円関数
8. 大域的解析関数
知人の数学者にすすめられました。 評判が良いようです。
1. 複素平面
2. ベキ級数
3. 複素関数の微分と積分
4. コーシーの積分公式とその応用
5. 無限和と無限積
6. 解析関数
付録. 優級数の方法
最後の第IX章が複素解析に充てられています。
1. 複素線積分
2. コーシーの定理
3. 正則関数の性質
4. 孤立特異点
5. 無限遠点
6. 回転数
7. 一般のコーシーの定理
8. 留数定理と偏角の原理
9. 定積分の計算
10. 函数の表示
11. 一次分数変換
12. 正規族
13. リーマンの写像定理
14. 楕円関数
「第5章 解析関数，とくに初等関数」で解析関数（複素関数）について述べられています。
55. 解析関数
56. 積分
57. Cauchyの積分定理
58. Cauchyの積分公式，解析関数のTaylor展開
59. 解析関数の孤立特異点
60. z=∞における解析関数
61. 整関数
62. 定積分の計算（実変数）
63. 解析的延長
64. 指数関数，三角関数
65. 対数，一般のべき
66. 有理関数の積分の理論
67. 二次式の平方根に関する不定積分
68. ガンマ関数
69. Stirlingの公式
第4章が複素関数です。
1. 複素数と複素関数
2. 複素微分, 初等関数
3. 複素積分
4. 級数展開
5. 留数解析
6. 積分表示, 部分分数表示, 無限乗積表示, 漸近表示, 鞍部点法
7. 解析接続, 解析関数
8. 等角写像
9. 複素関数としての諸関数(Γ関数, B関数, 超幾何関数, 楕円関数)
第5章が複素関数です。
1. 負数と虚数の誕生まで
2. 向きを変えることと回転
3. 複素数の定義
4. 複素平面
5. 複素数の乗法
6. 複素数と図形
7. 単位円周上の複素数
8. 1次関数
9. リーマン球面
10. 円円対応の原理
11. 代数学の基本定理
12. 複素平面上の領域で定義された関数
13. 複素関数の微分
14. 正則関数と等角性
15. 正則な関数と正則でない関数
16. べき級数の基本的な性質
17. べき級数と正則関数
18. 指数関数
19. 積分
20. 複素積分の性質
21. 複素積分と正則性
22. コーシーの積分定理の証明
23. 正則関数の積分表示
24. テイラー展開
25. 最大値の原理
26. 一致の定理
27. 孤立特異点
28. 極と真性特異点
29. 留数
30. 複素数再考