定番の教科書です。
1. Banach空間, Hilbert空間
2. 関数空間
3. Hilbert空間
4. Fourier級数
5. Fourier変換
6. Sobolev空間
7. 線形作用素
8. 線形汎関数と共役空間
9. レゾルベント・スペクトル
10. 線形作用素の半群
11. コンパクト作要素, Fredholm作用素
12. 自己共役作用素のスペクトル分解定理
比較的あっさりと書かれていて、関数解析がどんなものか知るのに良いと思います。
超関数についても書かれています。
1. はじめに
2. バナッハ空間
3. ヒルベルト空間
4. ヒルベルト空間のスペクトル理論
5. 超関数
A1. ルベーグ積分
A2. ノルム空間の位相的性質
タイトルにある通り、応用を目的として書かれています。
わかりやすいように思います。
1. 関数解析とは
2. 空間と位相
3. 作用素
4. 関数空間と微分方程式
5. ベクトル場の理論
6. 非線形問題
1. フーリエ解析学
1. フーリエ級数
2. フーリエ級数を使って微分方程式を解く
3. フーリエ変換
4. 緩増加超関数とフーリエ変換
5. 緩増加超関数の合成積 I 詳論 I
2. 一般化フーリエ級数と直交関数系
6. 一般化フーリエ級数
7. 直交関数系
3. フーリエ解析から関数解析へ
8. ヒルベルト空間上の線形作用素
9. ソボレフ空間と偏微分作用素の本質的自己共役性
10. 線形作用素のスペクトル分解
11. スペクトル分解定理
12. 自己共役作用素のスペクトルとレゾルベント
13. フレームの理論
14. バナッハ空間上の線形作用素
1. 実数列の極限とベクトル空間
2. 距離空間
3. ノルム空間と内積空間
4. バナッハ空間とヒルベルト空間
5. 射影定理とノルム空間上の微分
6. 線形汎関数の表現と共役空間
7. 凸最適化の理論とアルゴリズム
1. 連続函数の空間と一様ノルム
2. 内積とHilbert空間
3. Lebesgue空間
4. 一次汎函数
5. 一次演算子
6. 完全連続演算子
1. 集合
2. 数
3. 位相空間
4. 連結空間，コンパクト空間
5. 行列式と正則な1次方程式
6. ベクトルと行列
7. Euclid空間とunitary空間
8. Hilbert空間
1. ノルムとノルム空間
2. 完備性とBanach空間
3. 内積とHibert空間
4. 線型作用素
5. 一様有界性の原理と閉グラフ定理
6. レゾルベントと作用素の関数
7. 作用素の半群
8. 共役空間と弱収束
9. コンパクト作用素とRiesz‐Schauderの定理
10. 対称作用素
11. 単位の分解と作用素の積分表示
12. スペクトル分解
13. 固有値問題
14. 単位の分解による作用素の関数
15. 楕円型偏微分作用素に関する固有関数展開
1. Banach空間
2. 線形作用素
3. 線形汎関数
4. 共役空間
5. 線形作用素方程式
6. ベクトル値関数
7. 線形作用素の半群
1. ヒルベルト空間
2. ヒルベルト空間上の線形作用素
3. 作用素解析とスペクトル定理
4. 自己共役作用素の解析
5. 偏微分作用素の本質的自己共役性とスペクトル
6. 量子力学の数学的原理
7. 量子調和振動子
8. 球対称なポテンシャルをもつ量子系と水素原子
A. ルベーグ積分論における基本定理
B. 確率論の基本的事項