内容は標準的です。
構成や記述はとても整理されていて、学びやすいと思います。
集合・位相の教科書を1冊選ぶなら、この本が良いのではないかと思います。
1. 集合
1. 集合
2. 写像と関係
3. 濃度
4. 整列集合とツォルンの補題
2. 位相空間
1. ユークリッド空間と距離空間
2. 位相と位相空間
3. 連続写像と誘導位相
4. 位相空間の種々の性質 1
5. 位相空間の種々の性質 2
6. 距離空間
3. 集合と位相空間 (発展編)
1. 写像空間と関数空間
2. ユークリッド空間から派生する位相空間
この本も学びやすいと思います。 十分な内容が書かれています。
1. 集合とその基本演算
2. 命題と論理演算
3. 直積集合と写像
4. 同値関係と分類
5. 集合演算の拡張と実数
6. 有限と無限
7. 順序集合
8. 距離空間
9. 距離空間の間の連続写像
10. 距離空間の位相構造
11. 位相空間
12. コンパクト空間
13. 連結空間
14. 距離空間のコンパクト性と完備性
15. 位相の生成と直積空間,商空間
私はこの本をゼミ形式で学びました。
いくつか難しいところもありましたが、参加者のおかげで、大部分よく理解できました。
1. 集合と写像
2. 濃度の大小と二項関係
3. 整列集合と選択公理
4. 距離空間
5. 位相空間
6. 積空間と商空間
7. 位相的性質
8. 完備距離空間
9. 写像空間
A. 有理数から実数へ
類書の中で内容豊富な方だと思います。 数学専攻でなければ、ここまで必要ないかもしれません。
1. 距離空間
2. 位相空間
3. 分離公理と距離化定理
4. コンパクト空間
5. 連結性と単連結性
6. 完備距離空間
A. 集合，実数，不等式
前篇. 位相
1. 集合
2. 距離空間 I
3. 距離空間 II
4. 位相空間
5. 稠密性と連結性
6. 分離公理
7. コンパクト性
8. 収束
9. 一様位相空間
後篇. 測度
1. 測度
2. 可測函数
3. 積分
4. 完全加法的集合函数と不定積分
5. 積空間の測度とFubiniの定理
6. 函数空間
定評のある教科書の1つです。
1. 集合と写像
2. 集合の濃度
3. 順序集合, Zornの補題
4. 位相空間
5. 連結性とコンパクト性
6. 距離空間
標準的な集合・位相の他に、公理的集合論についても書かれています。
1. 集合，写像，順序
2. 自然数から実数体の定義まで
3. 実数体 R，空間 R^n，複素数体 C
4. 位相空間
A. 公理的集合論入門
1. 幾何学と論理
2. 素朴集合論
3. 古典命題論理学
4. 論理回路
5. 述語論理入門
6. 冪集合・特性関数・2項演算
7. 写像・対応・2項関係
8. ブール代数
9. 一階述語論理
10. 無限集合論
11. 公理的集合論と形式論理学
12. 距離と位相
13. 連続写像と連結性
14. コンパクト性と分離公理
15. 誘導位相
16. パラコンパクト性と可分性
17. 一様位相と収束
コンピュータサイエンスに必要な集合論について書かれています。
1. 集合論
2. 関係
3. 関数
4. ベクトルと行列
5. グラフ理論
6. 平面的グラフ，彩色，木
7. 有向グラフ，有限オートマトン
8. 組合せ解析
9. 代数系，形式言語
10. 順序集合と束
11. 命題計算
12. ブール代数
同じ著者の「集合と位相」よりも、やさしめの内容にされています。
1. 論理と集合
2. 数の体系
3. 実数の集合
4. 写像と濃度
5. 数列の収束と連続関数
6. 実変数の連続関数
7. 距離空間
8. 距離空間の開集合と閉集合
9. 距離空間の連続写像
10. 完備距離空間
11. 点列コンパクト集合
12. 実連続関数環
13. 位相空間
14. いろいろな位相
15. 位相的性質
ユークリッド空間の位相に限定した、やさしめの本です。
1. 論理と集合
2. 実数
3. ユークリッド空間
4. 距離空間