本の紹介 : カオス

ストロガッツ「非線形ダイナミクスとカオス」 (2015)

1. 本書のあらまし

I. 1次元の流れ
2. 直線上の流れ
3. 分岐
4. 円周上の流れ

II. 2次元の流れ
5. 線形系
6. 相平面
7. リミットサイクル
8. 分岐の再訪

III. カオス
9. ローレンツ方程式
10. 1次元写像
11. フラクタル
12. ストレンジアトラクター

長島弘幸, 馬場良和「カオス入門 - 現象の解析と数理」 (1992)

1. カオスとは何か
2. リ・ヨークのカオス，位相的エントロピー，リアプノフ数
3. カオスへの道すじ
4. 現実的な系でのカオス

ベルジェ, ポモウ, ビダル「カオスの中の秩序 - 乱流の理解へ向けて」 (1992)

I. 秩序から
序. 単調さを破る時間発展
1. 自由振動子 - 減衰振動子
2. 強制振動子 - パラメトリックな振動子
3. フーリエ変換
4. ポアンカレの切断面
5. 力学系の三つの例

II. カオスへ
序. 散逸系の時間的なカオス
6. ストレンジ・アトラクター
7. 準周期性
8. 周期倍分岐のカスケード
9. 間欠性

付録
A. 余次元1の局所的な分岐
B. リャプノフ指数
C. 振動子の同期現象
D. ローレンツ・モデル
E. 数学的補遺