1. 確率に関するベイズの定理
2. 確率変数と確率分布
3. ベイズ推定
4. メトロポリス・ヘイスティングス法
5. ハミルトニアンモンテカルロ法
6. 正規分布に関する推測
7. さまざまな分布を用いた推測
8. 比率・相関・信頼性
1. データの整理とベイズの定理
2. MCMC と正規分布の推測
3. 独立した2群の差の推測
4. 対応ある2群の差と相関の推測
5. 実験計画による多群の差の推測
6. 比率とクロス表の推測
基本的なことが系統的に書いてある良い教科書だと思います。
0. ベイズ統計学とは
1. 事象と確率
2. 確率変数と分布
3. 推測のためのベイズの定理
4. ベルヌーイ分布に関するベイズ推測
5. 正規分布に関するベイズ推測
6. 多数の平均値に関するベイズ推測
7. 回帰と相関に関するベイズ推測
1. はじめに
2. 基礎概念
3. 正則理論
4. 一般理論
5. 事後分布の実現
6. ベイズ統計学の諸問題
7. ベイズ統計の基礎
8. 初等確率論の基礎
1. データを理解するために統計モデルを作る
2. 確率分布と統計モデルの最尤推定
3. 一般化線形モデル (GLM) - ポアソン回帰
4. GLMのモデル選択 - AICとモデルの予測の良さ
5. GLMの尤度比検定と検定の非対称性
6. GLMの応用範囲をひろげる - ロジスティック回帰など
7. 一般化線形混合モデル (GLMM) - 個体差のモデリング
8. マルコフ連鎖モンテカルロ(MCMC)法とベイズ統計モデル
9. GLMのベイズモデル化と事後分布の推定
10. 階層ベイズモデル - GLMMのベイズモデル化
11. 空間構造のある階層ベイズモデル
1. 予測とは何かを考える
2. 確率による記述: 基礎体力をつける
3. 統計モデル: 予測機能を構造化する
4. 計算アルゴリズム1: 予測計算理論を学ぶ
5. 計算アルゴリズム2: モデルを進化させる
6. 粒子フィルタ: 予測計算を実装する
7. 乱数生成: 不確実性をつくる
8. 経験知の総結集: 売り上げ予測の精度を上げる
9. データ同化: シミュレーションの予測性能を向上させる
10. 確率ロボティクス: お掃除ロボをつくる
1. はじめに
2. ベイズ分析入門
3. 漸近的方法によるベイズ推定
4. 数値計算に基づくベイズ推定
5. ベイズ情報量規準
6. 数値計算に基づくベイズ情報量規準の構築
7. ベイズ予測情報量規準
8. モデルアベレージング
1. ベイズの定理
2. ベイズ決定の基礎
3. 社会的リスクと決定
4. ベイズ判別問題とパターン認識
5. 情報検索とベイズ決定
6. 線型回帰モデルのベイズ推定
7. ベイズ更新とカルマン・フィルター
8. 医学とベイズ決定
9. 医薬とベイズ統計学
10. 信頼性とベイズ統計学
11. イメージ・プロセシングとベイズ定理
12. ベイジアン・ネットワーク入門
1. ベイズの定理
2. 計算統計学
3. 推定
4. もっと推定を
5. オッズと加数
6. 決定分析
7. 予測
8. 観察者バイアス
9. 2次元
10. ベイズ計算を近似する
11. 仮説検定
12. 証拠
13. シミュレーション
14. 階層的モデル
15. 次元を扱う
0. 四則計算だけで理解するベイズ統計学 - 本書の特長
1. 情報を得ると確率が変わる - 「ベイズ推定」の基本的な使い方
2. ベイズ推定はときに直感に大きく反する (1) - 客観的なデータを使うときの注意点
3. 主観的な数字でも推定ができる - 困ったときの「理由不十分の原理」
4. 「確率の確率」を使って推定の幅を広げる
5. 推論のプロセスから浮き彫りになるベイズ推定の特徴
6. 明快で厳格だが、使いどころが限られるネイマン・ピアソン式推定
7. ベイズ推定は少ない情報でもっともらしい結論を出す - ネイマン・ピアソン式推定との違い
8. ベイズ推定は「最尤原理」に基づいている - ベイズ統計学とネイマン・ピアソン統計学の接点
9. ベイズ推定はときに直感に大きく反する (2) - モンティ・ホール問題と3囚人の問題
10. 複数の情報を得た場合の推定 (1) - 「独立試行の確率の乗法公式」を使う
11. 複数の情報を得た場合の推定 (2) - 迷惑メールフィルターの例
12. ベイズ推定では情報を順繰りに使うことができる - 「逐次合理性」
13. ベイズ推定は情報を得るたびに正確になる
14. 「確率」は「面積」と同じ性質を持っている - 確率論の基本
15. 情報が得られた下での確率の表し方 - 「条件付確率」の基本的な性質
16. より汎用的な推定をするための「確率分布図」
17. 2つの数字で性格が決まる「ベータ分布」
18. 確率分布図の性格を決める「期待値」
19. 確率分布図を使った高度な推定 (1) - 「ベータ分布」の場合
20. コイン投げや天体観測で観察される「正規分布」
21. 確率分布図を使った高度な推定 (2) - 「正規分布」の場合
A. ベータ分布の積の計算
1. 条件つき確率による推論 - 遺伝子の伝播を推理する
2. 統計物理アナロジー
3. モンテカルロでなんでも解こう
4. ベイズ統計とベイズでない統計
5. やわらかな制約による知識の表現
1. 導入編
2. Stan入門編
3. 発展編
A. BUGS言語と異なる点
1. 発見者に見捨てられた大発見
2.「ベイズの法則」を完成させた男
3. ベイズの法則への激しい批判
4. ベイズ、戦争の英雄となる
5. 再び忌むべき存在となる
6. 保険数理士の世界からはじまった反撃
7. ベイズを体系化し哲学とした三人
8. ベイズ、肺がんの原因を発見する
9. 冷戦下の未知のリスクをはかる
10. ベイズ派の巻き返しと論争の激化
11. 意思決定にベイズを使う
12. フェデラリスト・ペーパーズを書いたのは誰か
13. 大統領選の速報を支えたベイズ
14. スリーマイル島原発事故を予見
15. 海に消えた水爆や潜水艦を探す