| 確率と確率変数 |
事象と確率 |
事象と確率、加法定理、条件付き確率、乗法定理、ベイズの定理 |
| 確率分布と母関数 |
確率変数、確率分布、期待値、分散、標準偏差 |
| モーメント母関数、特性関数 |
| 分布の特性値 |
モーメント、歪度、尖度、変動係数、相関係数、偏相関係数、分位点関数、条件つき期待値、条件つき分散 |
| 変数変換 |
変数変換、確率変数の線形結合の分布 |
| 極限定理、漸近理論 |
大数の弱法則、少数法則、中心極限定理、極値分布 |
| 二項分布の正規近似、ポアソン分布の正規近似、連続修正、デルタ法 |
| 種々の確率分布 |
離散型分布 |
離散一様分布、ベルヌーイ分布、二項分布、超幾何分布、ポアソン分布、幾何分布、負の二項分布、多項分布 |
| 連続型分布 |
連続一様分布、正規分布、指数分布、ガンマ分布、ベータ分布、コーシー分布、対数正規分布、多変量正規分布 |
| 標本分布 |
t分布、カイ二乗分布、F分布(非心分布を含む) |
| 統計的推測(推定) |
統計量 |
十分統計量、ネイマンの分解定理、順序統計量 |
| 各種推定法 |
最尤法、モーメント法、最小二乗法、線形模型 |
| 点推定の性質 |
不偏性、一致性、十分性、有効性、推定量の相対効率、ガウス・マルコフの定理、クラーメル・ラオの不等式 |
| 漸近的性質 |
フィッシャー情報量、最尤推定量の漸近正規性、デルタ法、ジャックナイフ法、カルバック・ライブラー情報量 |
| 区間推定 |
信頼係数、信頼区間の構成(母平均、母分散、母比率、2標本問題)、被覆確率、片側信頼限界 |
| 統計的推測(検定) |
検定の基礎 |
仮説、検定統計量、P値、棄却域、第一種の過誤、第二種の過誤、検出力(検定力)、検出力曲線、サンプルサイズの決定、多重比較 |
| 検定法の導出 |
ネイマン・ピアソンの基本定理、尤度比検定、ワルド型検定、スコア検定、正確検定 |
| 正規分布に関する検定 |
母平均、母分散に関する検定、2標本問題に関する検定、母相関係数に関する検定 |
| 一般の分布に関する検定法 |
二項分布、ポアソン分布など基本的な分布に関する検定、適合度検定 |
| ノンパラメトリック法 |
ウィルコクソン検定、並べ替え検定、符号付き順位検定、クラスカル・ウォリス検定、順位相関係数 |
| マルコフ連鎖と確率過程の基礎 |
マルコフ連鎖 |
推移確率、既約性、再帰性、定常分布 |
| 確率過程の基礎 |
ランダムウォーク、ポアソン過程、ブラウン運動 |
| 回帰分析 |
重回帰分析 |
重回帰モデル、変数選択、残差分析、一般化最小二乗推定、多重共線性、L1正則化法 |
| 回帰診断法 |
系列相関、DW比、はずれ値、leverage、Q-Qプロット |
| 質的回帰 |
ロジスティック回帰、プロビット分析 |
| その他 |
一般化線形モデル、打ち切りのある場合、比例ハザード、ニューラルネットワークモデル |
| 分散分析と実験計画法 |
|
一元配置、二元配置、分散分析表、交互作用、ブロック化、乱塊法、一部実施要因計画、直交配列、ブロック計画 |
| 標本調査法 |
|
有限母集団、有限修正、各種の標本抽出法 |
| 多変量解析 |
主成分分析 |
主成分スコア、主成分負荷量、寄与率、累積寄与率 |
| 判別分析 |
フィッシャー線形判別、2次判別、SVM、正準判別、ROC、AUC、混同行列 |
| クラスター分析 |
階層型クラスター分析・デンドログラム、k-means法、距離行列 |
| 共分散構造分析と因子分析 |
パス解析、因果図、潜在変数、因子の回転 |
| その他の多変量解析手法 |
多次元尺度法、正準相関、対応分析、数量化法 |
| 時系列解析 |
|
自己相関、偏自己相関、ペリオドグラム、ARIMAモデル、定常性、階差、状態空間モデル |
| 分割表 |
分割表の解析 |
オッズ比、連関係数、ファイ係数、残差分析 |
| 分割表のモデル |
対数線形モデル、階層モデル、条件つき独立性、グラフィカルモデル |
| 欠測値 |
|
欠測メカニズム、EMアルゴリズム |
| モデル選択 |
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情報量規準、AIC、cross validation |
| ベイズ法 |
|
事前分布、事後分布、階層ベイズモデル、ギブスサンプリング、Metropolis-Hastings法 |
| シミュレーション、計算多用手法 |
|
ジャックナイフ、ブートストラップ、乱数、棄却法、モンテカルロ法、マルコフ連鎖モンテカルロ(MCMC)法 |