| 大項目 | 小項目 | 項目 (学習しておくべき用語) 例 |
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| 確率と確率変数 | 事象と確率 |
事象と確率
加法定理 条件付き確率 乗法定理 ベイズの定理 |
| 確率分布と母関数 |
確率変数
確率分布 期待値, 分散, 標準偏差 |
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モーメント母関数
特性関数 |
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| 分布の特性値 |
モーメント, 歪度, 尖度
変動係数 相関係数 偏相関係数 分位点関数 条件つき期待値, 条件つき分散 |
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| 変数変換 |
変数変換
確率変数の線形結合の分布 |
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極限定理,
漸近理論 |
大数の弱法則
少数法則 中心極限定理 極値分布 |
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二項分布の正規近似
ポアソン分布の正規近似 連続修正 デルタ法 |
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| 種々の確率分布 | 離散型分布 |
離散一様分布
ベルヌーイ分布 二項分布 超幾何分布 ポアソン分布 幾何分布 負の二項分布 多項分布 |
| 連続型分布 |
連続一様分布
正規分布 指数分布 ガンマ分布 ベータ分布 コーシー分布 対数正規分布 多変量正規分布 |
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| 標本分布 |
t 分布
カイ二乗分布 F 分布 (非心分布を含む) |
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| 統計的推測 (推定) | 統計量 |
十分統計量
ネイマンの分解定理 順序統計量 |
| 各種推定法 |
最尤法
モーメント法 最小二乗法 線形模型 |
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| 点推定の性質 |
不偏性
一致性 十分性 有効性 推定量の相対効率 ガウス・マルコフの定理 クラーメル・ラオの不等式 |
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| 漸近的性質 |
フィッシャー情報量
最尤推定量の漸近正規性 デルタ法 ジャックナイフ法 カルバック・ライブラー情報量 |
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| 区間推定 |
信頼係数
信頼区間の構成 (母平均, 母分散, 母比率, 2標本問題) 被覆確率 片側信頼限界 |
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| 統計的推測 (検定) | 検定の基礎 |
仮説
検定統計量 P 値, 棄却域 第一種の過誤, 第二種の過誤 検出力 (検定力), 検出力曲線 サンプルサイズの決定 多重比較 |
| 検定法の導出 |
ネイマン・ピアソンの基本定理
尤度比検定 ワルド型検定 スコア検定 正確検定 |
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| 正規分布に関する検定 |
母平均
母分散に関する検定 2標本問題に関する検定 母相関係数に関する検定 |
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| 一般の分布に関する検定法 |
二項分布
ポアソン分布など基本的な分布に関する検定 適合度検定 |
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| ノンパラメトリック法 |
ウィルコクソン検定
並べ替え検定 符号付き順位検定 クラスカル・ウォリス検定 順位相関係数 |
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| マルコフ連鎖と確率過程の基礎 | マルコフ連鎖 |
推移確率
既約性 再帰性 定常分布 |
| 確率過程の基礎 |
ランダムウォーク
ポアソン過程 ブラウン運動 |
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| 回帰分析 | 重回帰分析 |
重回帰モデル
変数選択 残差分析 一般化最小二乗推定 多重共線性 L1 正則化法 |
| 回帰診断法 |
系列相関
DW 比 はずれ値 leverage Q-Q プロット |
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| 質的回帰 |
ロジスティック回帰
プロビット分析 |
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| その他 |
一般化線形モデル
打ち切りのある場合 比例ハザード ニューラルネットワークモデル |
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| 分散分析と実験計画法 |
一元配置
二元配置 分散分析表 交互作用 ブロック化 乱塊法 一部実施要因計画 直交配列 ブロック計画 |
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| 標本調査法 |
有限母集団
有限修正 各種の標本抽出法 |
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| 多変量解析 | 主成分分析 |
主成分スコア
主成分負荷量 寄与率, 累積寄与率 |
| 判別分析 |
フィッシャー線形判別
2次判別 SVM 正準判別 ROC, AUC 混同行列 |
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| クラスター分析 |
階層型クラスター分析・デンドログラム
k-means 法 距離行列 |
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| 共分散構造分析と因子分析 |
パス解析
因果図 潜在変数 因子の回転 |
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| その他の多変量解析手法 |
多次元尺度法
正準相関 対応分析 数量化法 |
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| 時系列解析 |
自己相関
偏自己相関 ペリオドグラム ARIMA モデル 定常性 階差 状態空間モデル |
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| 分割表 | 分割表の解析 |
オッズ比
連関係数 ファイ係数 残差分析 |
| 分割表のモデル |
対数線形モデル
階層モデル 条件つき独立性 グラフィカルモデル |
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| 欠測値 |
欠測メカニズム
EM アルゴリズム |
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| モデル選択 |
情報量規準, AIC
cross validation |
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| ベイズ法 |
事前分布, 事後分布
階層ベイズモデル ギブスサンプリング Metropolis-Hastings 法 |
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| シミュレーション, 計算多用手法 |
ジャックナイフ
ブートストラップ 乱数 棄却法 モンテカルロ法 マルコフ連鎖モンテカルロ (MCMC) 法 |