9人から5人選ぶ場合の数は ${}_9\mathrm{C}_5$ であり、 薬A群の4人から3人選ぶ場合の数は ${}_4\mathrm{C}_3$ であり、 薬B群の5人から2人選ぶ場合の数は ${}_5\mathrm{C}_2$ であるから、 求める確率は \begin{align} \frac{{}_4\mathrm{C}_3 \cdot {}_5\mathrm{C}_2}{{}_9\mathrm{C}_5} &= \frac{40}{126} \tag{d} \\ &= \frac{20}{63} \end{align} である。
帰無仮説のもとで、
| 効果あり | 効果なし | 計 | |
| 薬 A | 0 | 4 | 4 |
| 薬 B | 5 | 0 | 5 |
| 計 | 5 | 4 | 9 |
が得られる確率は \begin{align} \frac{{}_4\mathrm{C}_0 \cdot {}_5\mathrm{C}_5}{{}_9\mathrm{C}_5} = \frac{1}{126} \tag{a} \end{align} であり、
| 効果あり | 効果なし | 計 | |
| 薬 A | 1 | 3 | 4 |
| 薬 B | 4 | 1 | 5 |
| 計 | 5 | 4 | 9 |
が得られる確率は \begin{align} \frac{{}_4\mathrm{C}_1 \cdot {}_5\mathrm{C}_4}{{}_9\mathrm{C}_5} = \frac{20}{126} \tag{b} \end{align} であり、
| 効果あり | 効果なし | 計 | |
| 薬 A | 2 | 2 | 4 |
| 薬 B | 3 | 2 | 5 |
| 計 | 5 | 4 | 9 |
が得られる確率は \begin{align} \frac{{}_4\mathrm{C}_2 \cdot {}_5\mathrm{C}_3}{{}_9\mathrm{C}_5} = \frac{60}{126} \tag{c} \end{align} であり、
| 効果あり | 効果なし | 計 | |
| 薬 A | 4 | 0 | 4 |
| 薬 B | 1 | 4 | 5 |
| 計 | 5 | 4 | 9 |
が得られる確率は \begin{align} \frac{{}_4\mathrm{C}_4 \cdot {}_5\mathrm{C}_1}{{}_9\mathrm{C}_5} = \frac{5}{126} \tag{e} \end{align} である。
よって、問題文で与えられた「p値（両側検定）」は、 (a), (b), (d), (e) を足して \begin{align} \frac{1+20+40+5}{126} = \frac{11}{21} \end{align} となる。