水深 $z$ での堰の幅を $b$ とすると、 \begin{align} \frac{\frac{b}{2}}{H-z} &= \tan \frac{\theta}{2} \\ \therefore \ \ b &= 2(H-z) \tan \frac{\theta}{2} \end{align} であるから、図の微小矩形断面の面積は \begin{align} \mathrm{d} S &= b \ \mathrm{d}z \\ &= 2(H-z) \ \mathrm{d}z \tan \frac{\theta}{2} \end{align} である。 さらに、水深 $z$ での流速は \begin{align} v &= \sqrt{2gz} \end{align} であるから、求める流量は \begin{align} \mathrm{d} Q &= cv \ \mathrm{d} S \\ &= 2c(H-z) \sqrt{2gz} \ \mathrm{d}z \tan \frac{\theta}{2} \end{align} である。
(1) より、 \begin{align} \mathrm{d} Q &= k (H-z) \sqrt{z} \ \mathrm{d} z ,\\ k &= 2c \sqrt{2g} \tan \frac{\theta}{2} \end{align} であるから、 \begin{align} Q &= k \int_0^H \left( H z^{1/2} - z^{3/2} \right) \mathrm{d} z \\ &= k \left[ \frac{2}{3} H z^{3/2} - \frac{2}{5} z^{5/2} \right]_0^H \\ &= k \cdot \frac{4}{15} H^{5/2} \\ &= \frac{8c \sqrt{2g}}{15} H^{5/2} \tan \frac{\theta}{2} \end{align} である。