京都大学 大学院 情報学研究科
先端数理科学専攻
2021年実施 基礎科目 1

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(1)

\begin{align} \det X &= 3a-21 = 3(a-7) \end{align} なので、 $X$ が正則にならないのは $a=7$ のときである。

(2)

$a=4$ のとき、 \begin{align} X = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ -3 & 0 & 3 \\ -1 & 2 & 4 \end{pmatrix} \end{align} である。 行基本変形あるいは余因子行列を使って計算すると、次がわかる： \begin{align} X^{-1} = \frac{1}{3} \begin{pmatrix} 2 & 0 & -1 \\ -3 & -2 & 3 \\ 2 & 1 & -1 \end{pmatrix} \end{align}