京都大学 大学院 情報学研究科
数理工学専攻
2021年実施 基礎

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[5] 基礎力学

(i)

求めるポテンシャルは、無限遠で $0$ とすると、 \begin{align} U(r) = - \frac{GM}{r} \end{align} である。

(ii)

与えられた条件は、エネルギー保存則より、次のように書ける： \begin{align} \frac{1}{2} m V_E^2 + m U(R_S) \geq 0 \end{align} よって、 \begin{align} V_E \geq \sqrt{\frac{2GM}{R_S}} \end{align} であり、 $V_E$ の最小値は \begin{align} \sqrt{\frac{2GM}{R_S}} \end{align} である。

(iii)

与えられた条件は、 \begin{align} c = \sqrt{\frac{2GM}{R_S}} \end{align} であるから、 \begin{align} R_S = \frac{2GM}{c^2} \end{align} を得る。