2項係数を $ \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} $ のように表す。
\begin{align} P(X=2) = \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} \left( \frac{1}{2} \right)^2 \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{6}{2^4} = \frac{3}{8} \end{align}
\begin{align} \left( \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 \\ 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 \\ 5 \end{pmatrix} \right) \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{1+5+5+1}{2^5} = \frac{3}{8} \end{align}
\begin{align} 1 - (0.95)^n \end{align}
サイズ5の標本平均 $\bar{X}$ の平均は $\mu$ , 分散は $\sigma^2/5 = 10/5 = 2$ であるから、 \begin{align} P \left( - 1.96 \leq \frac{\bar{X} - \mu}{\sqrt{2}} \leq 1.96 \right) = 0.95 \\ \therefore \ \ P \left( \bar{X} - 1.96 \sqrt{2} \leq \mu \leq \bar{X} + 1.96 \sqrt{2} \right) = 0.95 \end{align} よって、求める信頼区間は \begin{align} \left\{ x | 12 - 1.96 \sqrt{2} \leq x \leq 12 + 1.96 \sqrt{2} \right\} \end{align} である。