期待値を $\mathrm{E}$ , 分散を $\mathrm{V}$ , 共分散を $\mathrm{Cov}$ で表す。 与えられた条件は \begin{align} \mathrm{E}(X) = \mathrm{E}(Y) = 1 , \ \ \mathrm{V}(X) = \mathrm{V}(Y) = 2 \end{align} であり、これから \begin{align} \mathrm{E} \left( X^2 \right) &= \mathrm{V}(X) + \mathrm{E}(Y)^2 = 3 ,\\ \mathrm{E} \left( Y^2 \right) &= \mathrm{V}(Y) + \mathrm{E}(Y)^2 = 3 \end{align} がわかる。 また、 \begin{align} \mathrm{E}(S) &= \mathrm{E}(X) + 2 \mathrm{E}(Y) = 3 ,\\ \mathrm{E}(T) &= \mathrm{E}(X) - 2 \mathrm{E}(Y) = -1 ,\\ \mathrm{E}(ST) &= \mathrm{E} \left( X^2 - 4Y^2 \right) \\ &= \mathrm{E} \left( X^2 \right) - 4 \mathrm{E} \left( Y^2 \right) \\ &= -9 \end{align} であるので、 \begin{align} \mathrm{Cov}(S, T) &= \mathrm{E} \left( \left( S - \mathrm{E}(S) \right) \left( T - \mathrm{E}(T) \right) \right) \\ &= \mathrm{E} (ST) - \mathrm{E}(S) \mathrm{E}(T) \\ &= -6 \end{align} がわかる。