状態 2 から状態 3 （等積加熱）
等積過程なので、受け取る熱量 $Q$ は内部エネルギーの増加分に等しく、 \begin{align} Q &= C_v \left( T_3 - T_2 \right) \end{align} である。
準静過程なので、次のように計算できる： \begin{align} W &= \int_{V_3}^{V_4} P \ dV \\ &= P_3 V_3^\gamma \int_{V_3}^{V_4} V^{- \gamma} \ dV & \left( \because \text{ 断熱準静過程なので } PV^\gamma = P_3 V_3^\gamma \right) \\ &= P_3 V_3^\gamma \left[ \frac{V^{- \gamma + 1}}{- \gamma + 1} \right]_{V_3}^{V_4} \\ &= P_3 V_3^\gamma \frac{V_3^{- \gamma + 1} - V_4^{- \gamma + 1}}{\gamma - 1} \\ &= P_3 V_2^\gamma \frac{V_2^{- \gamma + 1} - V_1^{- \gamma + 1}}{\gamma - 1} & \left( \because V_2 = V_3, V_4 = V_1 \right) \\ &= \frac{P_3}{\gamma - 1} \left( V_2 - \left( \frac{V_2}{V_1} \right)^\gamma V_1 \right) . \end{align}
(3) で求めた仕事を $W_{3 \to 4}$ と書く： \begin{align} W_{3 \to 4} &= \frac{P_3}{\gamma - 1} \left( V_2 - \left( \frac{V_2}{V_1} \right)^\gamma V_1 \right) . \end{align} 状態 1 から状態 2 への過程で系が外界に及ぼす仕事は、(3) と同じように考えて、 \begin{align} W_{1 \to 2} &= \frac{P_1 V_1 - P_2 V_2}{\gamma - 1} \\ &= \frac{P_2 V_1^{- \gamma + 1} V_2^\gamma - P_2 V_2}{\gamma - 1} & \left( \because \text{ 断熱準静過程なので } P_1 V_1^\gamma = P_2 V_2^\gamma \right) \\ &= \frac{P_2}{\gamma - 1} \left( \left( \frac{V_2}{V_1} \right)^\gamma V_1 - V_2 \right) \end{align} である。 その他の過程は等積であるから系は外界に仕事を及ぼさないので、 求める $W$ は、 \begin{align} W &= W_{1 \to 2} + W_{3 \to 4} \\ &= \frac{P_3 - P_2}{\gamma - 1} \left( V_2 - \left( \frac{V_2}{V_1} \right)^\gamma V_1 \right) \end{align} である。
\begin{align} \eta &= \frac{W}{Q} \\ &= \frac{ \frac{P_3 - P_2}{\gamma - 1} \left( V_2 - \left( \frac{V_2}{V_1} \right)^\gamma V_1 \right) }{ C_v \left( \frac{P_3 V_2}{R} - \frac{P_2 V_2}{R} \right) } \\ &= \frac{P_3 - P_2}{\frac{R}{C_v}} \left( V_2 - \varepsilon^{-\gamma} V_1 \right) \cdot \frac{R}{C_v V_2 \left( P_3 - P_2 \right)} \\ &= 1 - \frac{1}{\varepsilon^{\gamma-1}} \end{align}