\begin{align} 0.2 + 0.8 \cdot 0.05 + 0.8 \cdot 0.95 \cdot 0.4 &= 0.544 \end{align} あるいは、 \begin{align} 1 - 0.8 \cdot 0.95 \cdot 0.6 &= 0.544 \end{align}
\begin{align} \frac{0.2 + 0.8 \cdot 0.05}{0.544} &\simeq 0.44 \end{align}
期日内に完了する設計業務の件数が $n$ である確率は \begin{align} p(n) = \frac{6!}{n!(6-n)!} \left( \frac{3}{5} \right)^n \left( \frac{2}{5} \right)^{6-n} \end{align} である。
求める平均値は \begin{align} \sum_{n=0}^6 n p(n) &= \sum_{n=0}^6 n \frac{6!}{n!(6-n)!} \left( \frac{3}{5} \right)^n \left( \frac{2}{5} \right)^{6-n} \\ &= \sum_{n=1}^6 \frac{6!}{(n-1)!(6-n)!} \left( \frac{3}{5} \right)^n \left( \frac{2}{5} \right)^{6-n} \\ &= \frac{3}{5} \cdot 6 \sum_{k=0}^5 \frac{5!}{k!(5-k)!} \left( \frac{3}{5} \right)^k \left( \frac{2}{5} \right)^{5-k} \ \ \ \ \ \ \ \ (k=n-1) \\ &= \frac{18}{5} \\ &= 3.6 \end{align} である。
求める確率は \begin{align} p(6) &= \left( \frac{3}{5} \right)^6 \\ &= \frac{729}{15625} \\ &= 0.046656 \end{align} である。