北海道大学 大学院
公共政策大学院
2020年度 秋季一般選考 F_工学 (統計学, 社会資本政策学または環境工学)

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統計学

問題 3. 確率

①

$$\begin{align} 0.2 + 0.8 \cdot 0.05 + 0.8 \cdot 0.95 \cdot 0.4 &= 0.544 \end{align}$$ あるいは、 $$\begin{align} 1 - 0.8 \cdot 0.95 \cdot 0.6 &= 0.544 \end{align}$$

②

$$\begin{align} \frac{0.2 + 0.8 \cdot 0.05}{0.544} &\simeq 0.44 \end{align}$$

問題 5. 二項分布

期日内に完了する設計業務の件数が $n$ である確率は $$\begin{align} p(n) = \frac{6!}{n!(6-n)!} \left( \frac{3}{5} \right)^n \left( \frac{2}{5} \right)^{6-n} \end{align}$$ である。

①

求める平均値は $$\begin{align} \sum_{n=0}^6 n p(n) &= \sum_{n=0}^6 n \frac{6!}{n!(6-n)!} \left( \frac{3}{5} \right)^n \left( \frac{2}{5} \right)^{6-n} \\ &= \sum_{n=1}^6 \frac{6!}{(n-1)!(6-n)!} \left( \frac{3}{5} \right)^n \left( \frac{2}{5} \right)^{6-n} \\ &= \frac{3}{5} \cdot 6 \sum_{k=0}^5 \frac{5!}{k!(5-k)!} \left( \frac{3}{5} \right)^k \left( \frac{2}{5} \right)^{5-k} \ \ \ \ \ \ \ \ (k=n-1) \\ &= \frac{18}{5} \\ &= 3.6 \end{align}$$ である。

②

求める確率は $$\begin{align} p(6) &= \left( \frac{3}{5} \right)^6 \\ &= \frac{729}{15625} \\ &= 0.046656 \end{align}$$ である。