$P_0 = 180 \ \mathrm{kPa}, V_0 = 0.02 \ \mathrm{m^3}, V_1 = 0.1 \ \mathrm{m^3}$ とおく。 また、求める仕事を $W$ とする。
\begin{align} W &= P_0 (V_1-V_0) \\ &= 14.4 \ \mathrm{kJ} \end{align}
温度が一定なので $PV=P_0V_0$ が成り立ち、次のように計算できる： \begin{align} W &= \int_{V_0}^{V_1} P dV \\ &= P_0V_0 \int_{V_0}^{V_1} \frac{dV}{V} \\ &= P_0V_0 \log \frac{V_1}{V_0} \\ &= 3.6 \log 5 \ \mathrm{kJ} \end{align}
$PV^{1.3}=P_0V_0^{1.3}$ なので、次のように計算できる： \begin{align} W &= \int_{V_0}^{V_1} P dV \\ &= P_0V_0^{1.3} \int_{V_0}^{V_1} V^{-1.3} dV \\ &= P_0V_0^{1.3} \left[ - \frac{1}{0.3} V^{-0.3} \right]_{V_0}^{V_1} \\ &= P_0V_0^{1.3} \frac{V_0^{-0.3} - V_1^{-0.3}}{0.3} \\ &= \frac{P_0 V_0}{0.3} \left( 1 - \left( \frac{V_0}{V_1} \right)^{0.3} \right) \\ &= 12 \left( 1 - 5^{-0.3} \right) \end{align}
① $0$
② $ Q_\mathrm{BC} = - C_p (T_2-T_1) $
③ $ W'_\mathrm{BC} = P_2(V_2-V_1) $
④ $ \Delta U_{\mathrm{B} \to \mathrm{C}} = Q_\mathrm{BC} + W'_\mathrm{BC} = - C_p (T_2-T_1) + P_2(V_2-V_1) $
⑤ $ Q_\mathrm{CA} = C_v (T_2-T_1) $
⑥ $ W'_\mathrm{CA} = 0 $
⑦ $ \Delta U_{\mathrm{C} \to \mathrm{A}} = Q_\mathrm{CA} + W'_\mathrm{CA} = C_v (T_2-T_1) $
$ \Delta U_{\mathrm{A} \to \mathrm{B}} + \Delta U_{\mathrm{B} \to \mathrm{C}} + \Delta U_{\mathrm{C} \to \mathrm{A}} = 0 $ に (1) で求めたものを代入すると、 \begin{align} - C_p (T_2-T_1) + P_2(V_2-V_1) + C_v (T_2-T_1) &= 0 \\ \therefore \ \ (C_p-C_v)(T_2-T_1) &= P_2(V_2-V_1) \end{align} となるが、さらに、状態 B, C での状態方程式 \begin{align} P_2 V_2 = RT_2 , \ \ P_2 V_1 = RT_1 \end{align} を使うと、 \begin{align} (C_p-C_v)(T_2-T_1) &= R(T_2-T_1) \end{align} となり、 $T_1 \neq T_2$ であるから、 $C_p=C_v+R$ を得る。