\begin{align} f(x,y,z) &= y + 8 - 2 ( (z+1) + z ) \\ &= y-4z+6 \end{align}
\begin{align} x = r \cos \theta , \ \ y = r \sin \theta \end{align} であるから、 \begin{align} f(r,\theta,z) &= r \sin \theta - 4z + 6 \end{align} である。
\begin{align} \int_{z=-1}^{z=0} \int_{r=0}^{r=-z} r \int_{\theta=0}^{\theta=2\pi} f(r, \theta, z) d \theta dr dz &= \int_{z=-1}^{z=0} \int_{r=0}^{r=-z} r \int_{\theta=0}^{\theta=2\pi} (r \sin \theta - 4z + 6) d \theta dr dz \\ &= 2 \pi \int_{z=-1}^{z=0} \int_{r=0}^{r=-z} r (- 4z + 6) dr dz \\ &= 2 \pi \int_{z=-1}^{z=0} \left[ \frac{r^2}{2} \right]_{r=0}^{r=-z} (- 4z + 6) d \theta dr dz \\ &= \pi \int_{z=-1}^{z=0} (- 4z^3 + 6z^2) dz \\ &= \pi \left[ -z^4 + 2z^3 \right]_{z=-1}^{z=0} \\ &= 3 \pi \end{align} であるから、式④より、式③における $m$ は $m=1$ であることがわかる。