名古屋大学 大学院 環境学研究科
地球環境科学専攻 地球惑星科学系
2023年度 数学 問題1

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$$\begin{align} \det \begin{pmatrix} 1+a & a & -1 \\ a-1 & 0 & a+1 \\ 2a & a & 2a+1 \end{pmatrix} &= -a^3 + a \\ &= - a(a+1)(a-1) \end{align}$$ なので、与えられた連立方程式が自明でない解をもつのは $a=-1,0,1$ のときである。