名古屋大学 大学院 環境学研究科
地球環境科学専攻 地球惑星科学系
2023年度 数学 問題3

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問 1

\begin{align} \frac{du}{u^2} &= \frac{dt}{t} \\ - \frac{1}{u} &= \log |t| + C \ \ \ \ \ \ \ \ ( C \text{ は積分定数 } ) \\ \therefore \ \ u &= - \frac{1}{ \log |t| + C } \ \ \ \ \ \ \ \ ( C \text{ は積分定数 } ) \end{align}

問 2

$v=u-t$ とすると、 \begin{align} \frac{d^2v}{dt^2} &= \frac{d^2u}{dt^2} \\ &= -u+t \\ &= -v \end{align} なので、 \begin{align} v &= A \sin t + B \cos t \ \ \ \ \ \ \ \ ( A, B \text{ は積分定数 } ) \\ \therefore \ \ u &= A \sin t + B \cos t + t \ \ \ \ \ \ \ \ ( A, B \text{ は積分定数 } ) \end{align} がわかる。