名古屋大学 大学院 環境学研究科
地球環境科学専攻 大気水圏科学系
2023年度 数学 第1問

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問 1

部分積分

問 2

\begin{align} \int x e^{-ax} dx &= - \frac{1}{a} x e^{-ax} + \frac{1}{a} \int e^{-ax} dx \\ &= - \frac{1}{a} x e^{-ax} - \frac{1}{a^2} e^{-ax} + C \ \ \ \ \ \ \ \ ( C \text{ は積分定数 } ) \end{align}

問 3

\begin{align} \int_0^\infty x e^{-ax} dx &= \left[ - \frac{1}{a} x e^{-ax} - \frac{1}{a^2} e^{-ax} \right]_0^\infty \\ &= \frac{1}{a^2} \end{align}