$z=x^x$ とおくと、 \begin{align} \log z &= x \log x \\ \frac{1}{z} \frac{dz}{dx} &= \log x + 1 \\ \therefore \ \ \frac{dz}{dx} &= z \left( \log x + 1 \right) \\ &= x^x \left( \log x + 1 \right) \end{align} であり、 $y=x^z$ であるから、 \begin{align} \log y &= z \log x \\ \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} &= \frac{dz}{dx} \log x + \frac{z}{x} \\ &= z \left( \log x + 1 \right) \log x + \frac{z}{x} \\ &= x^{x-1} \left( x \left( \log x + 1 \right) \log x + 1 \right) \\ \therefore \ \ \frac{dy}{dx} &= y x^{x-1} \left( x \left( \log x + 1 \right) \log x + 1 \right) \\ &= x^{x^x+x-1} \left( x \left( \log x + 1 \right) \log x + 1 \right) \end{align} がわかる。