Ax=(x1+x2+3x3x2+2x3x1+2x2+5x3)=(x1+x3)(101)+(x2+2x3)(112) なので、2次元であり、 (101), (112) は基底である。
(000)=(x1+x2+3x3x2+2x3x1+2x2+5x3) より、 x1+x3=0, x2+2x3=0 であるから、求めるベクトルの集合は、 t を任意の実数として、 t(−1−21) の形のベクトルたちである。
(538)=(x1+x2+3x3x2+2x3x1+2x2+5x3) より、 x1+x3=2, x2+2x3=3 であるから、求めるベクトルの集合は、 t を任意の実数として、 (−t+2−2t+3t) の形のベクトルたちである。