$y=\sqrt{x}$ として、次のように計算できる： \begin{align} \int_0^1 \frac{\log x}{\sqrt{x}} dx &= \int_0^1 \frac{2 \log y}{y} \cdot 2y dy \\ &= 4 \int_0^1 \log y \ dy \\ &= 4 \left[ y \log y \right]_0^1 - 4 \int_0^1 dy \\ &= -4 \end{align}