愛媛大学 大学院 理工学研究科
理工学専攻 自然科学基盤プログラム 地球科学分野
2023年度 [6]

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問 1

(1)

\begin{align} mg &= F(R) \\ &= G \frac{Mm}{R^2} \\ \therefore \ \ g &= \frac{GM}{R^2} \end{align}

(2)

等速円運動の運動方程式 \begin{align} m \frac{v_\mathrm{I}^2}{R} &= mg \end{align} より、 \begin{align} v_\mathrm{I} &= \sqrt{gR} \\ &= \sqrt{\frac{GM}{R}} \end{align} がわかる。

(3)

\begin{align} U(r=a) &= GMm \int_\infty^a \frac{dr}{r^2} \\ &= GMm \left[ - \frac{1}{r} \right]_\infty^a \\ &= - \frac{GMm}{a} \end{align}

(4)

エネルギー保存則 \begin{align} \frac{1}{2} m v_\mathrm{II}^2 - \frac{GMm}{a} = 0 \end{align} より、 \begin{align} v_\mathrm{II} = \sqrt{\frac{2GM}{a}} \end{align} がわかる。

問 2

(1)

\begin{align} h &= m \cdot R \cos \phi \cdot \Omega^2 \\ &= m R \Omega^2 \cos \phi \end{align}

(2)

\begin{align} h \cos \phi &= m R \Omega^2 \cos^2 \phi \end{align}