東京大学 大学院 学際情報学府
学際情報学専攻 生物統計情報学コース
2020年度 専門科目 第1問 （必須問題）

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(1-1)

イ. 61点

(1-2)

オ. (b), (e)

(1-3)

エ. 40

なぜなら、
\begin{align} E(Y) &= E(2X^2) = 2 E(X^2) = 2 \left( V(X) + E(X)^2 \right) \\ &= 2 \cdot \left( 4^2 + 2^2 \right) = 40 \end{align}

(1-4)

イ. 0.16

(1-5)

ウ. $ \rho $

(1-6)

ア. 0.1

(1-7)

エ. 62.5%

なぜなら、 \begin{align} 1 - {}_4 C_2 \left( \frac{1}{2} \right)^4 = \frac{5}{8} = 0.625 \end{align}

(1-8)

イ. 70

なぜなら、求める対象者数を $n$ とすると、 \begin{align} 0.99^n &= 0.5 \\ n \ln 0.99 &= \ln 0.5 \\ n \cdot \left( 0.99 - 1 \right) &\approx - 0.69 \\ n &\approx 69 \end{align}

(1-9)

イ. 1/2倍

(1-10)

イ. (b), (d)

(1-11)

オ. 0.0975

なぜなら、 \begin{align} 0.05 + 0.05 - 0.05^2 = 0.0975 \end{align}

(1-12)

エ. 0.85倍

なぜなら、 \begin{align} \frac{1.65}{1.96} \approx 0.8418 \end{align}

(1-13)

オ. (d)

(1-14)

オ. 535人

なぜなら、 \begin{align} 40 \cdot \frac{9}{10} + 4960 \cdot \frac{1}{10} = 532 \end{align}

(1-15)

オ. (b), (e)

参考： 東大統計学教室 「統計学入門」 12.4

(1-16)

イ. 登録期間

(1-17)

ウ. 40%

(1-18)

ウ.

(1-19)

エ.

(1-20)

ア. (a)

なぜなら、感度と特異度がともに1に近いところを通っているから。