東京大学 大学院 学際情報学府
学際情報学専攻 生物統計情報学コース
2018年度 専門科目 第1問 （必須問題）

• 問題はこちらから入手してください。
• 以下の解答はドラフト版です。
• 環境によっては、数式の表示に時間がかかる場合があります。

(1-1)

オ. 平均値は中央値よりも小さい。

(1-2)

ウ. 第1四分位数は等しい。

(1-3)

ア. (a)

(1-4)

ウ. (c)

(1-5)

オ. 5/6

(1-6)

ウ. 0.4

(1-7)

イ. -5

(1-8)

イ. 12/13

なぜなら、 \begin{align} \frac{\frac{3}{52}}{\frac{3}{48}} = \frac{48}{52} = \frac{12}{13} \end{align}

(1-9)

イ. 25

(1-10)

ア. (a)

(1-11)

オ. AとB, BとC

(1-12)

エ. 0.50

なぜなら、疾患を $D$, 疾患でないことを $\bar{D}$, 検査の陽性を $+$, 陰性を $-$ とすると、 \begin{align} P(D) = \frac{5}{100} , \ \ P(+|D) = \frac{95}{100} , \ \ P(+|\bar{D}) = \frac{5}{100} \end{align} であるから、ベイズの定理より、 \begin{align} P(D|+) = \frac{P(D \cap +)}{P(+)} = \frac{P(+|D) P(D)}{P(+|D) P(D) + P(+|\bar{D}) P(\bar{D})} = \frac{\frac{95}{100} \frac{5}{100}} {\frac{95}{100} \frac{5}{100} + \frac{5}{100} \frac{95}{100}} = \frac{1}{2} \end{align}

(1-13)

イ. 2

(1-14)

ア. $ \lambda_1 + \lambda_2 $

(1-15)

ウ. 0.20

(1-16)

ウ. 信頼区間幅がおよそ $1/\sqrt{2}$ 倍になる。

(1-17)

エ. 自由度n-1のカイ2乗分布

参考 : 小寺平治「明解演習 数理統計」 第4章 例題14 あるいは 稲垣宣生「数理統計学」6.2 など

(1-18)

ア. (a)

(1-19)

イ. 0.02

(1-20)

エ. $\bar{x}+3$

なぜなら、 $m=1$ であるから、 $y=x+3$ よって $\bar{y}=\bar{x}+3$