イ. 順序尺度
参考： 東大統計学教室 「統計学入門」 第2章
イ. 最頻値，中央値，平均値
参考： 東大統計学教室 「統計学入門」 第2章
オ. 84%
なぜなら、ほぼ 5/6 であるから。
参考：
東大統計学教室 「統計学入門」
第6章
ウ. 0
なぜなら、プロットすると、y軸に関して対称だから。
参考：
東大統計学教室 「統計学入門」
第3章
ウ. 0.05
なぜなら、 \begin{align} \frac{1}{{}_6 C_3} = \frac{1}{20} = 0.05 \end{align}
ウ. 0.11
なぜなら、 \begin{align} P(Y=1 | X=2) &= \frac{P(X=2 \text{ and } Y=1)}{P(X=2)} \\ &= \frac{0.02}{0.02+0.08+0.03+0.03+0.01+0.01} \\ &= \frac{1}{9} \end{align}
エ. 3/10
なぜなら、 \begin{align} \frac{3}{10} \frac{2}{9} + \frac{7}{10} \frac{3}{9} = \frac{2+7}{30} = \frac{9}{30} = \frac{3}{10} \end{align}
エ. 1/p + 1/(1-p)
なぜなら、 \begin{align} \frac{d}{dp} \log \frac{p}{1-p} &= \frac{d}{dp} \left( \log p - \log (1-p) \right) \\ &= \frac{1}{p} - \frac{-1}{1-p} \\ &= \frac{1}{p} + \frac{1}{1-p} \end{align}
エ. $ ( \mu + \sigma^2 t ) \exp \left( \mu t + \sigma^2 t^2 / 2 \right)$
オ. 30
なぜなら、 \begin{align} \int_0^1 x^2 (1-x)^2 dx &= \int_0^1 (x^4 - 2x^3 + x^2) dx = \left[ \frac{x^5}{5} - \frac{x^4}{2} + \frac{x^3}{3} \right]_0^1 \\ &= \frac{1}{5} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{6-15+10}{30} = \frac{1}{30} \end{align}
ウ. $ \sqrt{\pi} $
なぜなら、 $ x = \sqrt{t} $ とおくと、 $ x^2 = t, \ 2xdx=dt $ であり、 \begin{align} \int_0^\infty t^{-1/2} e^{-t} dt &= \int_0^\infty x^{-1} e^{-x^2} 2xdx = 2 \int_0^\infty e^{-x^2} dx = 2 \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{2} = \sqrt{\pi} \end{align}
オ. 26
なぜなら、期待値と分散をそれぞれ $E, V$ で表すと、 \begin{align} E(X^2) &= V(X) + E(X)^2 = 9 + 3^2 = 18 \\ E(Y^2) &= V(Y) + E(Y)^2 = 4 + 2^2 = 8 \\ E(X^2+Y^2) &= E(X^2) + E(Y^2) = 18 + 8 = 26 \end{align}
オ. $\exp (-0.3(t_2-t_1))$
なぜなら、 $f(t) = \lambda \exp(- \lambda t)$ とすると、 \begin{align} P(T \gt t) &= 1 - \int_0^t f(s) ds = 1 - \lambda \int_0^t e^{- \lambda s} ds \\ &= 1 + \left[ e^{- \lambda s} \right]_0^t = e^{- \lambda t} \\ \therefore \ \ P(T \gt t_2 | T \gt t_1) &= \frac{P(T \gt t_2)}{P(T \gt t_1)} = \frac{e^{- \lambda t_2}}{e^{- \lambda t_1}} = e^{- \lambda (t_2 - t_1)} \end{align}
オ. $ \left( \bar{X}_n - p \right) / \sqrt{p(1-p)/n} $
オ. 対立仮説 $H_1$ が正しいとき、 帰無仮説 $H_0$ が棄却されない確率は $0.2$ である。
ア. (0.21, 0.39)
オ. 2.67
なぜなら、 \begin{align} \frac{\frac{132}{88}}{\frac{108}{192}} = \frac{132}{88} \cdot \frac{192}{108} = 2.66 \cdots \end{align}
エ. Adjusted R-squared が 0.0007579 なので、 TV により SBP の変動は十分説明されない。