※ 数値の計算は省略する。
初期状態での体積を $V_1$ とし、最終状態での体積を $V_2$ とすると、 \begin{align} V_1 = \frac{RT}{P_1} , \ \ V_2 = \frac{RT}{P_2} \end{align} である。
等温可逆膨張なので、 \begin{align} w_1 &= - \int_{V_1}^{V_2} \frac{RT}{V} dV \\ &= - RT \ln \frac{V_2}{V_1} \\ &= - RT \ln 2 ,\\ \Delta U_1 &= 0 ,\\ q_1 &= \Delta U_1 - w_1 \\ &= RT \ln 2 ,\\ \Delta S_1 &= \frac{q_1}{T} \\ &= R \ln 2 \end{align} である。
\begin{align} w_2 &= - P_\mathrm{ext} \left( V_2 - V_1 \right) \\ &= - RT P_\mathrm{ext} \left( \frac{1}{P_2} - \frac{1}{P_1} \right) \\ &= - \frac{1}{2} RT ,\\ \Delta U_2 &= 0 ,\\ q_2 &= \Delta U_2 - w_2 \\ &= \frac{1}{2} RT ,\\ \Delta S_2 &= \Delta S_1 \\ &= R \ln 2 \end{align}
エントロピーは状態量であるから、 初期状態と最終状態が同じであれば変化量は同じであり、 $\Delta S_1 = \Delta S_2$ である。
初期状態での体積を $V$ とすると、 \begin{align} V = \frac{RT}{P} \end{align} である。 また、 $T_3 = 400 \ \mathrm{K}$ とする。
\begin{align} P_3 &= \frac{RT_3}{V} \\ &= \frac{T_3}{T} P ,\\ w_3 &= 0 ,\\ \Delta U_3 &= C_{V,m} \left( T_3 - T \right) \\ &= \frac{3}{2} R \left( T_3 - T \right) ,\\ q_3 &= \Delta U_3 - w_3 \\ &= \frac{3}{2} R \left( T_3 - T \right) \end{align}
最終状態の体積を $V_4$ とすると、 \begin{align} V_4 = \frac{RT_3}{P} \end{align} であり、環境が気体にする仕事 $w_4$ は \begin{align} w_4 &= - P \left( V_4 - V \right) \\ &= P \left( V - V_4 \right) \\ &= R \left( T - T_3 \right) \end{align} である。 よって、 \begin{align} \Delta U_4 &= C_{V,m} \left( T_3 - T \right) \\ &= \frac{3}{2} R \left( T_3 - T \right) ,\\ q_4 &= \Delta U_4 - w_4 \\ &= \frac{5}{2} R \left( T_3 - T \right) ,\\ \Delta H_4 &= \Delta U_4 + P \left( V_4 - V \right) \\ &= \frac{5}{2} R \left( T_3 - T \right) \end{align} である。