X: 気相, Y: 液相, Z: 固相
理由:
まず、 \begin{align} dH &= dU + VdP + PdV \\ &= \left( TdS - PdV \right) + VdP + PdV \\ &= TdS + VdP \\ \therefore \ \ dG &= dH - SdT - TdS \\ &= \left( TdS + VdP \right) - SdT - TdS \\ &= -SdT + VdP \\ \therefore \ \ \left( \frac{\partial G}{\partial P} \right)_T &= V \end{align} である。 よって、この物質の密度が 固相 > 液相 > 気相 であることから、与えられたグラフの曲線の傾きが大きい順に 気相, 液相, 固相 であるはずである。
\begin{align} \left[ \frac{\partial (G/T)}{\partial T} \right]_P &= \frac{ \left( \frac{\partial G}{\partial T} \right)_P T - G }{T^2} \\ &= \frac{ -ST - G }{T^2} & \text{ ( $\because$ (3) ) } \\ &= - \frac{H}{T^2} & \text{ ( $\because$ (1) ) } \end{align}
式 (4) は今の場合 \begin{align} \frac{d}{dT} \Delta G^\circ &= - \frac{\Delta H^\circ}{T^2} \end{align} であり、式 (5) を使うと、 \begin{align} \frac{d}{dT} \left( - R \ln K \right) &= - \frac{\Delta H^\circ}{T^2} \\ \therefore \ \ \frac{d}{dT} \ln K &= \frac{\Delta H^\circ}{RT^2} \end{align} を得る。
今の場合、標準生成エンタルピーは \begin{align} \Delta H^\circ &= 2 \times 20 \ \mathrm{kJ \ mol^{-1}} - 10 \ \mathrm{kJ \ mol^{-1}} \\ &= 30 \ \mathrm{kJ \ mol^{-1}} \\ &= 3.0 \times 10^4 \ \mathrm{J \ mol^{-1}} \end{align} である。 式 (6) を $T = 200 \ \mathrm{K}$ から $T = 500 \ \mathrm{K}$ まで積分して、 \begin{align} \ln K_{500} &= \ln K_{200} + \frac{\Delta H^\circ}{R} \int_{200}^{500} \frac{dT}{T^2} \\ &= \ln K_{200} + \frac{\Delta H^\circ}{R} \left[ - \frac{1}{T} \right]_{200}^{500} \\ &= \ln K_{200} + \frac{\Delta H^\circ}{R} \cdot \frac{3}{10} \\ &= 1.1 \times 10^3 \end{align} を得る。