C から直線 AB に下した垂線の足を H とする。 線分 BH, CH の長さはそれぞれ \begin{align} \left| c - b \cos \theta \right| , \ \ b \sin \theta \end{align} であるから、三角形 BCH に関する三平方の定理より、 \begin{align} a^2 &= \left( c - b \cos \theta \right)^2 + b^2 \sin^2 \theta \\ &= b^2 + c^2 - 2bc \cos \theta \end{align} がわかる。