\begin{align} I &= \int_0^\sqrt{3} \frac{dx}{\sqrt{x^2 + 1}} \\ &= \left[ \log \left| x + \sqrt{x^2 + 1} \right| \right]_0^\sqrt{3} \\ &= \log \left( 2 + \sqrt{3} \right) \end{align}
[参考] 矢野・石原「微分積分」