\begin{align} \frac{dx(\theta)}{d \theta} &= \sum_{m=1}^\infty \frac{\theta^{2m-1}}{(2m-1)!} \\ &= y(\theta) \\ \frac{dy(\theta)}{d \theta} &= \sum_{m=0}^\infty \frac{\theta^{2m}}{(2m)!} \\ &= x(\theta) \end{align} なので、 \begin{align} \frac{dx}{dy} &= \frac{\frac{dx}{d \theta}}{\frac{dy}{d \theta}} \\ &= \frac{y}{x} \end{align} を得る。
1) より、 \begin{align} x dx = y dy \end{align} であり、これを積分すると、積分定数を $C$ として、 \begin{align} x^2 = y^2 + C \end{align} である。 $\theta = 0$ のとき $x=1, y=0$ なので、 $C=1$ がわかり、 \begin{align} x^2 - y^2 = 1 \end{align} を得る。