掃き出し法により、次のように求められる： \begin{align} & \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & 5 & 6 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 4 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \\ & \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & -2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 & -1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \\ & \begin{pmatrix} 1 & 0 & -7 & 5 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & -2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 1 & -1 & 1 \end{pmatrix} \\ & \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & -2 & 5 & -7 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & -3 & 4 \\ 0 & 0 & 1 & -1 & 1 & -1 \end{pmatrix} \end{align} \begin{align} \therefore \ \ A^{-1} = \begin{pmatrix} -2 & 5 & -7 \\ 2 & -3 & 4 \\ -1 & 1 & -1 \end{pmatrix} \end{align}
サラスの方法より、 \begin{align} |A| &= (20+12+6)-(5+18+16) \\ &= -1 \\ |A^{-1}| &= (-6-20-14)-(-21-8-10) \\ &= -1 \end{align} なので、 $|A^{-1}| = 1 / |A|$ が成り立っていることがわかる。