$\vec{x}=(x,y)$ から $\vec{x'}=(x',y')$ への変換は次のように表される： \begin{align} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} e \\ f \end{pmatrix} \end{align} 点 A, B, C がそれぞれ 点 A', B', C' に変換されることから、 \begin{align} a = 1, b = 0, e = 0, c = \frac{1}{\sqrt{3}}, d = \frac{2}{\sqrt{3}}, f = \frac{1}{\sqrt{3}} - 1 \end{align} がわかる。 つまり、 \begin{align} x' &= x \\ y' &= \frac{x+2y+1-\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \end{align} である。