東京大学 大学院 新領域創成科学研究科
海洋技術環境学専攻
2022年度 第4問




(1)

1つの光源を中心とする半径 $D$ の円を考える。 1つの受信機がこの円から出る瞬間に、その隣の受信機がこの円に入るとすると、 \begin{align} L^2 &= D^2 - \left( \frac{D}{4} \right)^2 \\ &= \frac{15}{16} D^2 \\ \therefore \ \ L &= \frac{\sqrt{15}}{4} D \end{align} であり、これが求める $L$ の最大値である。

(2)

1つの光源を中心とする半径 $D$ の円を考える。 1つの受信機がこの円から出る瞬間に、その隣の隣の受信機がこの円に入るとすると、 \begin{align} L^2 &= D^2 - \left( \frac{D}{2} \right)^2 \\ &= \frac{3}{4} D^2 \\ \therefore \ \ L &= \frac{\sqrt{3}}{2} D \end{align} であり、これが求める $L$ の最大値である。