与えられた微分方程式に $y=Ax^3+Bx^2+Cx+D$ （ $A,B,C,D$ は $x$ によらない定数）を代入すると、 \begin{align} A = -1, B = C = 0, D = 3 \end{align} を得るので、 \begin{align} y = -x^3 + 3 \end{align} は特殊解である。 また、斉次な方程式 \begin{align} \frac{dy}{dx} + x^2 y = 0 \end{align} は、 \begin{align} \frac{dy}{y} &= - x^2 dx \\ \therefore \ \ y &= c e^{- \frac{1}{3} x^3} &( c \text{ は積分定数 } ) \end{align} と一般解が求まる。 以上より、 与えられた微分方程式の一般解は \begin{align} y &= c e^{- \frac{1}{3} x^3} -x^3 + 3 &( c \text{ は積分定数 } ) \end{align} である。