\begin{align} IB_0 \end{align}
\begin{align} \int_0^a r IB_0 dr = \frac{1}{2} a^2 IB_0 \end{align}
\begin{align} \frac{1}{2} a^2 \omega B_0 \end{align}
求める電流を $I$ とすると、オームの法則より、 \begin{align} RI = V - \frac{1}{2} a^2 \omega B_0 \end{align} であるから、 \begin{align} I = \frac{V - \frac{1}{2} a^2 \omega B_0}{R} \end{align} を得る。
角速度が一定ということは、棒にはたらく力のモーメントが $0$ 、 すなわち、電流が $0$ ということである。 よって、求める角速度の大きさを $\omega_1$ とすると、 (4) より、 \begin{align} \frac{1}{2} a^2 \omega_1 B_0 = V \end{align} であるから、 \begin{align} \omega_1 = \frac{2V}{a^2 B_0} \end{align} を得る。
点 $O$ を通り $xy$ 平面に垂直な軸に関する棒の慣性モーメントは $ \frac{1}{3} \lambda a^3 $ であるから、 棒の回転の運動方程式は次のようになる： \begin{align} \frac{1}{3} \lambda a^3 \frac{d \omega (t)}{dt} = \frac{1}{2} a^2 B_0 \frac{d Q (t)}{dt} \end{align} \begin{align} \therefore \ \ \ \ \frac{d \omega (t)}{dt} - \frac{3B_0}{2 \lambda a} \frac{d Q (t)}{dt} = 0 \end{align} よって、 \begin{align} \omega (t) - \frac{3B_0}{2 \lambda a} Q (t) \end{align} が保存量である。
充分長い時間が経過した後では、 コンデンサの電圧と棒に生じる誘導起電力がつり合うので、 \begin{align} \frac{Q_\infty}{C} = \frac{1}{2} a^2 \omega_\infty B_0 \end{align} \begin{align} \therefore \ \ \ \ Q_\infty = \frac{1}{2} a^2 \omega_\infty B_0 C \end{align} が成り立つ。
（ア）より、 \begin{align} \omega_\infty - \frac{3B_0}{2 \lambda} Q_\infty = - \frac{3B_0}{2 \lambda} Q_0 \end{align} が成り立つ。 これと、（イ）で得た式から、 $Q_\infty$ を消去して、 \begin{align} \omega_\infty = \frac{6 B_0 Q_0}{3a^2 B_0^2 C - 4 \lambda} \end{align} を得る。
\begin{align} \end{align}