$A$ の固有値を $\lambda$ とすると、 \begin{align} 0 &= \det \begin{pmatrix} 4-\lambda & -1 & 1 \\ -1 & 4-\lambda & -1 \\ 1 & -1 & 4-\lambda \end{pmatrix} \\ &= - (\lambda-3)^2 (\lambda-6) \\ \therefore \ \ \lambda &= 3, 6 \end{align}
\begin{align} A \boldsymbol{v} &= \begin{pmatrix} 7s+1 \\ 2s-1 \\ s+4 \end{pmatrix} \end{align} なので、 $7s+1 = 2(2s-1)$ から $s=-1$ がわかる。 さらに、 $A \boldsymbol{v} = t \boldsymbol{v}$ から $t=s+4=3$ がわかる。