東京農工大学 大学院
工学府 知能情報システム工学専攻
2024年度 専門科目 [6]




[1]

(1)

確率変数 $X$ の平均は \begin{align} \int_{- \infty}^\infty x f(x) dx \end{align} によって計算できる。 また、分散は \begin{align} \int_{- \infty}^\infty \left( x - \mu_X \right)^2 f(x) dx \\ = \int_{- \infty}^\infty x^2 f(x) dx - \mu_X^2 \end{align} によって計算できる。

(2)

求める平均は \begin{align} \int_{-1}^1 x |x| dx = 0 \end{align} である。 また、求める分散は \begin{align} \int_{-1}^1 x^2 |x| dx = 2 \int_0^1 x^3 dx = \frac{1}{2} \end{align} である。