\begin{align} \int_0^\infty e^{-x/2} dx &= \left[ -2 e^{-x/2} \right]_0^\infty \\ &= 2 \end{align} なので、 $a=1/2$ である。
$X$ の平均は \begin{align} E(X) &= \frac{1}{2} \int_0^\infty x e^{-x/2} dx \\ &= - \left[ x e^{-x/2} \right]_0^\infty + \int_0^\infty e^{-x/2} dx \\ &= 2 \end{align} である。 また、 $X^2$ の平均は \begin{align} E \left( X^2 \right) &= \frac{1}{2} \int_0^\infty x^2 e^{-x/2} dx \\ &= 8 \end{align} なので、 $X$ の分散は \begin{align} V(X) &= E \left( X^2 \right) - E(X)^2 \\ &= 4 \end{align} である。
$X, Y, XY$ の平均はそれぞれ \begin{align} E(X) &= \int_0^2 dx \int_0^3 dy \ x f(x, y) \\ &= \frac{1}{47} \int_0^2 dx \int_0^3 dy \ x (x+y)(x+2) \\ &= \frac{3}{94} \int_0^2 dx \ x \left( 2x^2+7x+6 \right) \\ &= \frac{58}{47} \\ E(Y) &= \int_0^2 dx \int_0^3 dy \ y f(x, y) \\ &= \frac{1}{47} \int_0^2 dx \int_0^3 dy \ y (x+y)(x+2) \\ &= \frac{9}{94} \int_0^2 dx (x+2)^2 \\ &= \frac{84}{47} \\ E(XY) &= \int_0^2 dx \int_0^3 dy \ xy f(x, y) \\ &= \frac{1}{47} \int_0^2 dx \int_0^3 dy \ xy (x+y)(x+2) \\ &= \frac{9}{94} \int_0^2 dx \ x (x+2)^2 \\ &= \frac{102}{47} \end{align} なので、 $X$ と $Y$ の共分散は、 \begin{align} C(X,Y) &= E(XY) - E(X)E(Y) \\ &= - \frac{78}{2209} \end{align} である。