1から20までの整数のうち素数は 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 の8個であるから、 求める確率は、 \begin{align} \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \end{align} である。
\begin{align} {}_6 C_3 \left( \frac{2}{5} \right)^3 \left( \frac{3}{5} \right)^3 = \frac{2^5 \cdot 3^3}{5^5} \end{align}
\begin{align} \left( {}_2 C_1 \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{5} \right)^3 = \frac{2^6 \cdot 3^3}{5^6} \end{align}
正の向きに1目盛り進むことを $+$ , 負の向きに1目盛り進むことを $-$ で表すと、 6回目で初めて原点に戻るのは \begin{align} +++---, ++-+--, ---+++, --+-++ \end{align} の4通りであるから、その確率は、 \begin{align} \left( \frac{3}{5} \right)^3 \cdot \left( \frac{2}{5} \right)^3 \cdot 4 = \frac{2^5 \cdot 3^3}{5^6} \end{align} である。