東京農工大学 大学院
生物システム応用科学府
2019年実施

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4. （確率及び統計）

(1)

1から20までの整数のうち素数は 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 の8個であるから、 求める確率は、 $$\begin{align} \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \end{align}$$ である。

(2)

$$\begin{align} {}_6 C_3 \left( \frac{2}{5} \right)^3 \left( \frac{3}{5} \right)^3 = \frac{2^5 \cdot 3^3}{5^5} \end{align}$$

(3)

$$\begin{align} \left( {}_2 C_1 \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{5} \right)^3 = \frac{2^6 \cdot 3^3}{5^6} \end{align}$$

(4)

正の向きに1目盛り進むことを $+$ , 負の向きに1目盛り進むことを $-$ で表すと、 6回目で初めて原点に戻るのは $$\begin{align} +++---, ++-+--, ---+++, --+-++ \end{align}$$ の4通りであるから、その確率は、 $$\begin{align} \left( \frac{3}{5} \right)^3 \cdot \left( \frac{2}{5} \right)^3 \cdot 4 = \frac{2^5 \cdot 3^3}{5^6} \end{align}$$ である。