\begin{align} y' &= e^{2x-y} \\ \therefore \ \ e^y dy &= e^{2x} dx \\ \therefore \ \ e^y &= \frac{1}{2} e^{2x} + C \ \ \ \ \ \ \ \ ( C \text{ は積分定数 } ) \\ \therefore \ \ y &= \log \left( \frac{1}{2} e^{2x} + C \right) \ \ \ \ \ \ \ \ ( C \text{ は積分定数 } ) \end{align}
\begin{align} z = \frac{y}{x} \end{align} とおくと、 \begin{align} z' &= \frac{y'x - y}{x^2} \\ &= \frac{\left( \frac{x^2}{y} + y \right) - y}{x^2} \\ &= \frac{1}{y} \\ &= \frac{1}{xz} \\ \therefore \ \ z dz &= \frac{dx}{x} \\ \\ \therefore \ \ \frac{1}{2} z^2 &= \log |x| + C_0 \ \ \ \ \ \ \ \ \left( C_0 \text{ は積分定数 } \right) \\ \therefore \ \ z &= \pm \sqrt{ 2 \log |x| + C } \ \ \ \ \ \ \ \ \left( C=2C_0 \right) \end{align} となるので、 \begin{align} y &= \pm x \sqrt{ 2 \log |x| + C } \ \ \ \ \ \ \ \ \left( C \text{ は積分定数 } \right) \end{align} である。