拡大係数行列は次の通りである： \begin{align} \begin{pmatrix} 2 & 5 & 3 & -7 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ -1 & -1 & 2 & 6 \end{pmatrix} \end{align} これは次のように行基本変形できる： \begin{align} \begin{pmatrix} 0 & 1 & -5 & -13 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ 0 & 1 & 6 & 9 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 0 & 1 & -5 & -13 \\ 1 & 0 & 14 & 29 \\ 0 & 0 & 11 & 22 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 0 & 1 & -5 & -13 \\ 1 & 0 & 14 & 29 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 & -3 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{pmatrix} \end{align} よって、求める解は $x=1,y=-3,z=2$ である。