東北大学 大学院 医工学研究科
2023年秋季実施 数学基礎 問題3

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\begin{align} & 2 \int_0^1 \pi \left( -3x^2 + 3 \right)^2 dx \\ = & 18 \pi \int_0^1 \left( x^4 - 2x^2 + 1 \right) dx \\ = & 18 \pi \left[ \frac{x^5}{5} - \frac{2}{3} x^3 + x \right]_0^1 \\ = & \frac{48}{5} \pi \end{align}