東北大学 大学院 医工学研究科
2023年秋季実施 数学基礎 問題4

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(1)

\begin{align} \frac{dy}{y^2} &= \frac{dx}{x} \\ \therefore \ \ - \frac{1}{y} &= \log_e \left| x \right| + C \ \ \ \ \ \ \ \ ( C \text{ は積分定数 } ) \\ \therefore \ \ y &= - \frac{1}{\log_e \left| x \right| + C} \end{align}

(2)

\begin{align} \frac{dy}{y} &= 5x dx \\ \therefore \ \ \log_e \left| y \right| &= \frac{5}{2} x^2 + C' \ \ \ \ \ \ \ \ ( C' \text{ は積分定数 } ) \\ \therefore \ \ y &= C e^{\frac{5}{2} x^2} \ \ \ \ \ \ \ \ ( C \text{ は積分定数 } ) \end{align}