東北大学 大学院 医工学研究科
2023年秋季実施 数学基礎 問題6

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(1)

\begin{align} \begin{pmatrix} 1 & 1 & -5 \\ -2 & 1 & 5 \\ 0 & -1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ -8 \\ -3 \end{pmatrix} \end{align}

(2)

拡大係数行列 \begin{align} \begin{pmatrix} 1 & 1 & -5 & 8 \\ -2 & 1 & 5 & -8 \\ 0 & -1 & 2 & -3 \end{pmatrix} \end{align} を次のように行基本変形できる： \begin{align} \begin{pmatrix} 1 & 1 & -5 & 8 \\ 0 & 1 & -2 & 3 \\ 0 & 3 & -5 & 8 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 1 & 0 & -3 & 5 \\ 0 & 1 & -2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \end{pmatrix} \end{align} よって、求める解は $x=2,y=1,z=-1$ である。