\begin{align} F(x) &= P(M_2 \leq x) \\ &= P(X_1 \leq x \text{ and } X_2 \leq x) \\ &= P(X_1 \leq x) P(X_2 \leq x) \\ &= \begin{cases} 0 & (x \lt 0) \\ x^2 & (0 \leq x \leq 1) \\ 1 & (1 \lt x) \end{cases} \end{align}
$M_2$ の確率密度関数 $f(x)$ は、 \begin{align} f(x) &= \frac{d}{dx} F(x) \\ &= \begin{cases} 0 & (x \lt 0) \\ 2x & (0 \lt x \lt 1) \\ 0 & (1 \lt x) \end{cases} \end{align} であり、 $M_2$ の平均値は、 \begin{align} E(M_2) &= \int_{-\infty}^\infty x f(x) dx \\ &= 2 \int_0^1 x^2 dx \\ &= \frac{2}{3} \end{align} である。
\begin{align} P(L_n \leq x) &= 1 - P(L_n \gt x) \\ &= 1 - P(X_1 \gt x \text{ and } X_2 \gt x \text{ and } \cdots \text{ and } X_n \gt x) \\ &= 1 - P(X_1 \gt x) P(X_2 \gt x) \cdots P(X_n \gt x) \\ &= \begin{cases} 0 & (x \lt 0) \\ 1 - (1-x)^n & (0 \leq x \leq 1) \\ 1 & (1 \lt x) \end{cases} \end{align} であるから、 $L_n$ の確率密度関数 $g(x)$ は、 \begin{align} g(x) &= \frac{d}{dx} P(L_n \leq x) \\ &= \begin{cases} 0 & (x \lt 0) \\ n(1-x)^{n-1} & (0 \lt x \lt 1) \\ 0 & (1 \lt x) \end{cases} \end{align} であり、 $L_n$ の平均値は、 \begin{align} E(L_n) &= \int_{-\infty}^\infty x g(x) dx \\ &= n \int_0^1 x (1-x)^{n-1} dx \\ &= \frac{1}{n+1} \end{align} である。