熊本大学 大学院 自然科学教育部
材料・応用化学専攻 物質材料工学教育プログラム
2023年度 数学 (1)

• 問題はこちらから入手してください。
• 以下の解答はドラフト版です。
• 環境によっては、数式の表示に時間がかかる場合があります。

(ア)

$k=1,2, \cdots$ について $$\begin{align} \frac{d^k}{dx^k} e^x &= e^x \end{align}$$ なので、 $$\begin{align} e^x &= 1 + x + \frac{1}{2} x^2 + \frac{1}{6} x^3 + \frac{1}{24} x^4 + \cdots \end{align}$$ である。

(イ)

$$\begin{align} \lim_{x \to 0} A(x) &= \lim_{x \to 0} \frac{ \frac{1}{2} x^2 + \frac{1}{6} x^3 + \frac{1}{24} x^4 + \cdots }{x^2} \\ &= \lim_{x \to 0} \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{6} x + \frac{1}{24} x^2 + \cdots \right) \\ &= \frac{1}{2} \end{align}$$